[Schnapsnase]

Deine Fehlermeldungen besagen "nur", dass in der Datenbank Tabellen und Spalten fehlen, konkret für die Plugins Accountswitcher und Newpoints.
Da muss also bei der Installation etwas schief gelaufen sein.
Das alles hat aber nichts mit deinem eigentlichen Problem zu tun.
Wenn es sich hier, wie in der Konsole zu sehen, um einen 500er Error handelt, helfen nur die Error-Logdaten des Servers, nicht die von MyBB.
Versuche den Fehler mal aktuell herbei zu führen und schau dir danach die Errorlogs an.

Das Plugin "PHP in Templates" läuft fehlerfrei und ist auch nicht der direkte Verursacher des Problems.