[frostschutz]

Also einige der Queries im Log scheinen mir vom Backup-Task zu stammen, denn etwas anderes gibt es nicht in MyBB das SELECT * FROM mybb_posts macht. Da musst du halt ggf. den Backup-Task abstellen und Backups mit dem phpMyAdmin des Hosters machen (sofern für den die Limits dann nicht gelten, ist bei manchen Hosts so).

Insgesamt klingt mir das aber nach einer ziemlich überladenen Kiste bzw. nach einem Freehost.